繩長為L，平放在水平桌面上，繩尾下垂于桌邊下長度為a，則當繩頭滑離桌邊時，繩的速度為？答案：[g（L^2-a^2)/L]^0.5

熱心網友

題目的意思應該是桌面光滑。以桌面為零勢面。則桌面上的那部分繩子重力勢能為0，懸在下面的那段重心在那段的中點處（如果繩子材料均勻）。把繩的質量當成m吧，則垂下來的那段質量為m*a/l。那么它的重力勢能為：m*a/l*g*(-a/2)=-mga^2/2l剛滑離桌面時，它的重力勢能為mg(-l/2)=-mgl/2后者比前者減少的重力勢能為mg(l-a^2/l)/2它全部轉化為了繩子的動能。設速度為v，則mv^2/2=mg(l-a^2/l)/2v^2=g(l-a^2/l)v=[g(l-a^2/l)]^0.5=[g(l^2-a^2)/l]^0.5 。

熱心網友

的確桌面是否光滑決定了該道題目能否計算的直接因素，但是如有摩擦就不能得到問者的答案了，所以：定桌面為零勢能面（這樣方便計算）設繩質量為m開始時機械能＝（a/L)m*1/2a*g=結束時機械能＝m*1/2L*g(勢能）+1/2mv^2(動能）所以得到答案v＝[g（L^2-a^2)/L]^0.5