數學題：邊長為a的等邊三角形內任一點到三邊距離之和為定值，這個定值為？推廣到空間，棱長為a的正四面體內任一點到各邊距離之和為？

熱心網友

即三角形的高（根號3）/2*a如果是空間正四面體，設點O到各面的距離為h1,h2,h3,h4,四個面的面積為S，四面體的高為[（根號6)/3*a]所以四面體體積一方面=(1/3)*S*[(根號6)/3*a]另一方面四面體體積等于幾個小的體積之和=1/3*(h1S+h2S+h3S+h4S),所以h1+h2+h3+h4=a*（根號6)/3

熱心網友

當然要證明啦，如果只要求這兩個值的話，取特殊的情況就可以了。不過證明也簡單啦：用等面積法和等體積法，就可以了。

熱心網友

第一個是根號下3/2 第二個是3倍根號下3/2