計算題：（根號２＋１）^１００＋（根號２-１）^１００=?

熱心網友

先將式子乘以(根號2+1)^100-(根號2-1)^100得:(根號2+1)^200-(根號2-1)^200=(根號2+1+根號2-1)^100×(根號2+1-根號2+1)^100=(2根號2)^100×(2)^100,再將這個式子除以(根號2+1)^100-(根號2-1)^100,因為(根號2+1)^100-(根號2-1)^100=(根號2+1+根號2-1)^50×(根號2+1-根號2+1)^50=(2根號2)^50×(2)^50,所以原式等于(2根號2)^100×2^100/(2根號2)^50×2^50=(2根號2)^50×2^50=2^125

熱心網友

結果的數值可能不對,只是盡量取得的一個大約值，因為結果實在太在了。不過思路還是通的。

熱心網友

回答者：星空之下 級別：新手(2005-08-24 03:02:56) 以上回答均是不對的。這明顯是一個遞推的問題,不能死算,100只是隨手寫的一個數字,換成1000,10000也是可以算出來的。解答:令a=√2+1,b=√2-1我們發現a+b=2√2,ab=1,這是可利用的條件再令An=a^n+b^n,(其中An中的n是下標)可知A1=2√2,A2=6且An=a^n+b^n=(a^(n-1)+b^(n-1))*(a+b)-(a*b^(n-1)+b*a^(n-1))由于ab=1,則可化簡為An=(a^(n-1)+b^(n-1))*(a+b)-(a^(n-2)+b^(n-2))=2√2*(An-1)-(An-2)其中(An-1)和(An-2)中的n-1,n-2是下標。由此已建立遞退公式然后可由遞退的特征方程x^2-2√2*x+1=0求的特征根,既而求出An的通項表達式,即得A100具體過程不再詳述 特征根X1=√2+1,X2=√2-1An=x(√2+1）^n+y（√2－1）^nA1=2√2,A2=6得x=y=1An=(√2+1）^n+（√2－1）^n還是算不出來。

熱心網友

以上回答均是不對的。這明顯是一個遞推的問題,不能死算,100只是隨手寫的一個數字,換成1000,10000也是可以算出來的。解答: 令a=√2+1,b=√2-1 我們發現a+b=2√2,ab=1,這是可利用的條件 再令An=a^n+b^n,(其中An中的n是下標) 可知A1=2√2,A2=6 且An=a^n+b^n=(a^(n-1)+b^(n-1))*(a+b)-(a*b^(n-1)+b*a^(n-1)) 由于ab=1,則可化簡為An=(a^(n-1)+b^(n-1))*(a+b)-(a^(n-2)+b^(n-2)) =2√2*(An-1)-(An-2) 其中(An-1)和(An-2)中的n-1,n-2是下標。 由此已建立遞退公式 然后可由遞退的特征方程x^2-2√2*x+1=0求的特征根,既而求出An的通項表達式,即得A100 具體過程不再詳述。

熱心網友

改變這個算式的形式=[(根號2+1)^2]^50+[(根號2-1)^2]^50=[2+2倍的根號2+1]^50+[2-2倍的根號2+1]^50=（3+根號8)^50+(3-根號8)^50=[(3+根號8）^2]^25+[(3-根號8 )^2]^25=(3+72+8)^25+(3-72+8)^25=82^25-61^25剛剛做錯了，不知現在怎么樣了?^_^

熱心網友

計算題：（根號２＋１）^１００＋（根號２-１）^１００=? (√2+1）^100+（√2－1）^100=［（√2+1）+（√2-1）］^100=（2√2）^100

熱心網友

同意