在四面體ABCD中,E,F 分別是棱 BC,AD中點,試求異面直線AE與CF所成的角

熱心網友

應該是正四面體吧，否則做不出來，連接C，F，過F作FG∥AE，連接CG，所以∠CFG即AE和CF所成角，設AB=1，則AE=√3/2,ED=√3/2,所以EG=ED/2=√3/4，FG=AE/2=√3/4,CF=√3/2又因為EC^2+EG^2=CG^2,所以CG=√7/4,所以在三角形CFG中由余弦定理得：cos∠CFG=(CF^2+FG^2-CG^2)/2CF×FG=2/3,所以∠CFG=arccos2/3