圓錐曲線的問題2過拋物線y^=4x的頂點O的兩條弦OA、OB互相垂直，OC垂直于AB，C為垂足，則C點的軌跡方程是答案(x-2)^2+y^2=4

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設(shè)直線OA的方程為y=kx，直線OB的方程為y=-x/k由y=kx和y^2=4x得x1=0,y1=0,x2=4/k^2,y2=4/k,所以A坐標(biāo)為(4/k^2,4/k)同理,由方程組y=-x/k,y^2=4x得B點坐標(biāo)為(4k^2,-4k)所以直線AB斜率為(4/k+4k)/(4/k^2-4k^2)=k/(1-k^2)所以直線AB方程為y+4k=k(x-4k^2)/(1-k^2),即y=k(4-x)/(1-k^2)..................①將k換成-1/k,所以可得:OC方程為y=(k^2-1)x/k................②動點C的坐標(biāo)滿足①②①×②得:y^2=x(4-x),所以所求動點C的軌跡方程為(x-2)^2+y^2=4,(x≠0)