在2與7之間插入n個數,使這個以2為首項的數列成為等差數列,若S16=56,那么n =?

熱心網友

因為S16=56,所以(a1+a16)*16/2=56,所以a1+a16=7,而a1=2,所以a16=5,所以a16=a1+15d,所以d=1/5,因為aN=a1+(N-1)d,而an=7,所以5=(N-1)/5,所以N=26,而N=n+2,所以n=24

熱心網友

n=24S16=(2+a16)*n/2=56解得：a16=5，再由an=a+(n-1)d，解得d=0.2從而a=2，ax=7，公差d=0.2；解得x=[(an-a)/d]+1=[(7-2)/0.2]+1=26從而知道ax=7是這個等差數列的第26項，因此一共插入n=26-2＝24個數