1、設f(x)=|lgx|, a、b是滿足f(a)=f(b)=2f[(a+b)/2]的實數，其中0<a<b. 求證：(1)a<1<b（2）2<4b-b^2<32、已知a,b,c均為正數,求證:[a^2/(b+c)]+[b^2/(c+a)]+[c^2/(a+b)]≥[(a+b+c)/2]

熱心網友

∵|lga|=|lgb|∴lga=±lgb　即a=b或ab=1∵0＜a＜b∴ab=1　即a=1/b∵0＜a＜b∴a＜1＜b－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－∵|lgb|=2|lg[b+(1/b)]/2|且b＞1；b+(1/b)＞2∴上式就可以化成b={[b+(1/b)]/2}^2整理得：4b=b^2+2+(1/b^2)∴4b-b^2=2+(1/b^2)∵b＞1∴2＜2+(1/b^2)＜3即2＜4b-b^2＜3－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－求證:[a^2/(b+c)]+[b^2/(c+a)]+[c^2/(a+b)]≥[(a+b+c)/2] 利用柯西不等式(x+y+z)(a+b+c)≥[√(ax)+√(by)+√(cz)]^2∵[a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)]*(a+b+c)=(1/2)[a^2/(b+c)+b^2/(c+a)+c^2/(a+b)][(b+c)+(c+a)+(a+b)]≥(1/2)(a+b+c)^2∴[a^2/(b+c)]+[b^2/(c+a)]+[c^2/(a+b)]≥(a+b+c)/2。

熱心網友

1.|lga|=|lgb|, 01/b(1/b+b)^2/2=b,或(1/b+b)^2/2=1/b而[(1/b+b)/2]^2≥1==》[(1/b+b)/2]^2/=b==》b^4-4b^3+2b^2+1=0==》4b-b^2=2+1/b^2，而1[a^2/(b+c)]+[b^2/(c+a)]+[c^2/(a+b)]≥[(a+b+c)/2] .

熱心網友

我高中畢業幾年了，數學我還是可以的，我看不懂第2小題的三角標是什么意思，能說說那是什么意思嗎？也許我能幫你解題

熱心網友

我覺得沒必要拿這種容易的題來這里要大家幫你做的證明題那個符號很難在電腦上打的，我知道怎么做我要給你寫出來都要老半天的你不會問一下你的同學，朋友，老師就知道了啊！！同學你要努力了！！這個好象和那書上的例題差不多哦！！

熱心網友

我不會