已知兩根相互平行放置的直繩間相距為H，一不可變形的鐵棒長為a（a>H)，現把鐵棒在兩繩上方隨意拋出，求：鐵棒能夠穿過兩繩間距離的概率？

熱心網友

本題應該有一個假設：鐵棒中點在兩平行直線所在平面的投影，總是到這兩平行直線的距離相等。設鐵棒所在直線的單位方向向量m={cosA,cosB,cosC},兩平行直線都與x軸平行，則鐵棒用向量表示：n={acosA,acosB,acosC},只要這個向量在y軸上投影的絕對值小于H時，鐵棒能夠穿過兩繩。y軸的方向向量j={0,1,0}鐵棒在y軸上的投影=n*j/|n||j|=n*j=acosB所以只要|acosB|=a|cosB| -H/a B∈(arccos(H/a),π-arccos(H/a))∪(π+arccos(H/a),2π-arccos(H/a))因為B∈[0，2π）所以鐵棒能夠穿過兩繩的概率p={[(2π-arccos(H/a))-(π+arccos(H/a))]+[(π-arccos(H/a))-arccos(H/a)]}/(2π)=[2π-4arccos(H/a)]/(2π)=[π-2arccos(H/a)]/π。例如當a=2，H=1時，鐵棒能夠穿過兩繩的概率=(π-2π/3)/π=1/3。

熱心網友

我提供一解題思路,不知對否一個直徑為a的球,被兩塊相距H的平行板所截,截為三塊中間一塊的表面積再減去兩個截面的面積,再比上整個球的表面積即鐵棒穿過兩繩的概率PS:高考落榜不是我的錯