已知三角形ABC的三邊長是a,b,c,且m為正數(shù)，求證：a/(a+m) +b/(b+m)>c/(c+m)

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要證明a/(a+m)+b/(b+m)c/(c+m)，只需要證明a/(a+m)+b/(b+m)-c/(c+m)0即可。 將a/(a+m)+b/(b+m)-c/(c+m)通分并化簡后得： (abc+m^2(a+b-c)+2mab)/((a+m)(b+m)(c+m)) 因為a,b,c和m均為正數(shù)，所以上式的分母是正數(shù)。同樣，分子中abc和2mab也是正數(shù)。又因為a,b,c為三角形的三條邊，三角形任意兩邊之和一定大于第三邊，所以(a+b-c)是正數(shù)，當然m^2也為正數(shù)，故m^2(a+b-c)為正數(shù)。整個分子部分都是正數(shù)。 當然可以得到a/(a+m)+b/(b+m)-c/(c+m)0。即a/(a+m)+b/(b+m)c/(c+m)。