1~求證：（a^2-b^2)的絕對值/（a)的絕對值>=（a)的絕對值-（b)的絕對值2~關于x的二次方程x^2+ax+b=0有兩個實數根m、n,求證：如果2*（a)的絕對值<4+b且（b)的絕對值<4,那么（m)的絕對值<2,（n)的絕對值<2,

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1)。求證：|a^2-b^2|/|a|≥|a|-|b|若|a|＜|b|　時，左＞0　，右＜0　，顯然左＞右若|a|＝|b| 時，左＝右＝0若|a|＞|b| 時，則|b|/|a|＜1　，由三角不等式得：左＝｜｜a|^2-|b|^2|/|a|＞(|a|^2-|b|^2)/|a|＝|a| - |b|^2/|a|＜|a|-|b|*|b|/|a| ＞|a|-|b|＝右綜上：原命題成立2)。關于x的二次方程x^2+ax+b=0有兩個實數根m、n求證：如果2*|a｜＜4+b且|b|＜4,那么|m|＜2,|n|＜2 因為　-a=m+n ,b=mn　，所以|a|=|m+n| ,|b|=|mn| ,因為　|b|＜4　，所以|mn|＜4　，所以|m|≯2且|n|≯2因為(|m|-2)(|n|-2)＝|mn|-(|m|+|n|)+4 =b +4 - (|m|+|n|)＞2|a|-(|m|+|n|) = 2|m+n|-(|m|+|n|)＞2|m+n|-|m+n|= |m+n|≥0即(|m|-2)(|n|-2）＞0　，所以|m|＞2,|n|＞2。