已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足下列條件：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1,x2，都有 (x1,x2)^2≤(x1,x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中 是大于0的常數(shù)，設(shè)實(shí)數(shù)a0，a、b滿足f(a0)=0和b=a- f(a)。(1)證明 ≤1,并且不存在b0≠a0,使得f(b0)=0;(2)證明(b-a0)2≤(1- 2)(a-a0)^2;(3)證明[f(b)]2≤(1- 2)[f(a)]^2。

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原題：已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足下列條件：對(duì)任意的實(shí)數(shù)x1,x2，都有λ(x1,x2)^2≤(x1,x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中λ是大于0的常數(shù)，設(shè)實(shí)數(shù)a0，a、b滿足f(a0)=0和b=a- λf(a)。(1)證明λ≤1,并且不存在b0≠a0,使得f(b0)=0;(2)證明(b-a0)^2≤(1- 2)(a-a0)^2;(3)證明[f(b)]2≤(1- 2)[f(a)]^2。你的題目中四處少“λ”都有“λ”(x1,x2)^2≤(x1,x2)[f(x1)-f(x2)]和|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|,其中“λ”是大于0的常數(shù)，設(shè)實(shí)數(shù)a0，a、b滿足f(a0)=0和b=a- “λ”f(a)。（1)證明 “λ”≤1,并且不存在b0≠a0,使得f(b0)=0;(2)證明(b-a0)"^"2--少^解：1; 先證明λ≤1,賦值x1x2,兩邊約去(x1-x2)，同時(shí)拿掉絕對(duì)值符號(hào)。任取x1x2，則x1-x20,由已知，(x1-x2) [f(x1)-f(x2)] ≥λ(x1,x2)^20,f(x1)-f(x2) ≥λ(x1,x2)0,f(x1) f(x2),表明f(x)在R上的單調(diào)遞增。此時(shí)，|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|f(x1)-f(x2) ≤x1-x2，∴0b≥a0, 則f(a)f(b) ≥0, f(b) [f(b)- f(a)]≤0綜上所述[f(b)]^2-(1-λ^2)[ f(a)]^2≤f(b) [f(b)- f(a)]≤0既[f(b)]^2≤(1-λ^2)[ f(a)]^2，原不等式成立。。