在直線x-3y-2=0上求兩點,使它與點(2,2)構成等邊三角形的三個頂點

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設Q(2,2),直線x-3y-2=0上所求點為P(m,n),則m-3n-2=0,m=3n+2,所以點P坐標為(3n+2,n)又直線x-3y-2=0的斜率為1/3,直線PQ與直線x-3y-2=0的夾角為60度,直線PQ的斜率為(n-2)/(3n+2-2)=(n-2)/(3n)所以tan60=|(n-2)/(3n)-1/3|/[1+1/3×(n-2)/(3n)]=√3.解得即可

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解法如下:1、求出點（2，2）到直線x-3y-2=0的距離（ad)；2、根據ad/邊長=cos30度，求出等邊三角形的邊長；3、根據兩點間的距離公式，列出點（2，2）到直線方程的上點（X，Y）的等式，并與直線方程x-3y-2=0組成方程組，解方程組即可得到在直線方程上的兩個點。具體結果請自己算去吧。

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過A(2,2)且垂直于L1:x-3y-2=0的直線L2就是等邊三角形的邊上的高。因為L1(BC)垂直于L2---k(L1)*k(L2)=-1---k(L2)=-1/(1/3)=-3直線AB、AC與L2的夾角應為30度，設二直線的斜率是k，于是|(k+3)/(1-3k)|=tan30°---(k+3)^2=1/3*(1-3k)^2---3k^2-6k-13=0---k=1+'-4/√3---AB;AC的方程分別是y=kx-2(k-1)就是y=(1+'-4/√3)x-'+8/√3解得x(B)=（10-9√3）/11；y(B)=8/3-3√3....x(C)= ;y(C)=全部運算請自己完成。

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直線l:x-3y-2=0 A(-2,2) 過A作AD垂直l于D點那么直線AD的斜率-3 利用點斜式可以得到AD的方程, 聯立AD和l的方程,求得D點坐標然后利用等邊三角形的性質得到另外條邊和直線AD的夾角為30度設和原直線l的兩個交點分別為B 和C 那么利用直線之間的夾角公式可以求得AB和AC的斜率然后利用點斜式得到AB和AC的直線方程最后聯立方程求解B和C點的坐標 由于AD和l垂直所以它們的斜率互為負倒數 l的斜率=1/3 那么AD的就是-3 然后設AD的斜率=k2 由于AD和l垂直那么應該有k1k2=-1 可以解得k2=-3