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不存在小于√2的最大有理數(shù)假設存在小于√2的最大有理數(shù)q,則(√2-q)/2 0令U=q+(√2-q)/2則 U-q = (√2-q)/2 0即 U q同時 √2 - U = √2 - [q+(√2-q)/2] = (√2-q)/2 0即 U < √2因此 q < U < √2 即 存在比 √2 小同時又比q大的有理數(shù)。這與 q是小于 √2 的最大有理數(shù)相矛盾。因此假設不成立，即不存在 小于√2 的最大有理數(shù)。

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無理數(shù)因其無理而不能與有理數(shù)相比較，此問題是無理的。

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不存在小于√2的最大有理數(shù)假設存在小于√2的最大有理數(shù)q,則√2-q0令U=1/(√2-q)取整數(shù)NU則q