G為三角形ABC內一點,且滿足AG+BG+CG=0,則G為三角形ABC的( )A,外心 B,內心 C,垂心 D,重心題中AG.BG.CG.均為向量

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D設原點O,OA=ai+bj，OB=ci+dj，OC=ei+fj，OG=pi+qj則AG=(p-a)i+(q-b)j,BG=(p-c)i+(q-d)j,CG=(p-e)i+(q-f)j所以AG+BG+CG=[3p-(a+c+e)]i+[3q-(b+d+f)]j=0所以p=(a+c+e)/3,q=(b+d+f)/3所以是重心

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D.重心過C點做BG平行線,再過B點作GC平行線,交于D點連結GD,交點為E由向量性質可知，向量BG+CG=向量DG，所以AG+DG=0AG的模=DG的模，且A、G、D在同一直線上又因，GE=DE(這里字母代表線段而不是向量，以下同)所以，AG:GE=2:1由重心的性質可知，G點為三角形的重心。