已知圓C過兩圓x^2+y^2=4和x^2+y^2-4x-2y=0的交點,且圓心C在直線3x-4y-1=0上,求圓C的方程.

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已知圓C過兩圓x^2+y^2=4和x^2+y^2-4x-2y=0的交點,且圓心C在直線3x-4y-1=0上,求圓C的方程。 兩圓為：x^2 +y^2= 4 、(x-2)^2 +(y-1)^2 = 5所以兩圓的圓心為A(0,0)、B(2,1)所以圓C的圓心在直線AB上，即在y=x/2 上因為圓心C在直線3x-4y-1=0上，所以C的坐標為：C(1 ,1/2)所以圓C為：(x-1)^2 + (y-1/2)^2 = R^2即 x^2 -2x +y^2 -y + 5/4 -R^2=0因為圓C過兩圓x^2+y^2=4和x^2+y^2-4x-2y=0的交點所以設圓C為：k(x^2+y^2-4x-2y)+(x^2+y^2-4)=0 ,(圓簇的定義）比較圓C的兩個表達式有比例式　1：(1+k)＝-1:(-2k)解得：k=1 所以圓C為：(x^2+y^2-4x-2y)+(x^2+y^2-4)=0　即：x^2+y^2-2x-y-2=0。