函數f(x)=-x^2+4x在[m,n]上的值域是[-5,4],則m+n的取值所成的集合為A,[0,6] B.[-1,1] C[1,5] D[1,7]寫一下過程

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因為函數f(x)=-x^2+4x在[m,n]上的值域是[-5,4],所以m=-1,n大于等于2且小于等于5;或m大于等于-1且小于等于2,n=5.所以m+n大于等于1且小于等于4,或m+n大于等于4且小于等于7,于是m+n的取值所成的集合為[1,7],所以選D

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函數f(x)=-x^2+4x的頂點為（2，4），另外，它過（-1，-5），（5，-5）兩點，則由圖像可分析，值域是[-5,4]時，定義域為兩類：[-1，n],2<=n<=5;[m,5],-1<=m<=2.則有：1<=m+n<=7.選D

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-x^2+4x=-5得 x=-1 或 x=5 -x^2+4x=4 得 x=2 f(x)的圖象關于X=2對稱,所以n=2 時 m=2,n=5 因為是選擇題,其他情況可不考慮.即選出答案D.

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f(x)=-x^2+4x=-(x-2)^2+4的值域是[-5,4]，說明對稱軸x=2落在[m,n]內.f(x)=-5---x^2-4x-5=0---x1=-1;x2=5.所以區間[m,n]可以是[-1,n]型，此時有2={x|x=m+n}=[1,7]故選D.