已知:如圖,AB=AC,BD垂直CD,垂足為D,P為BC上的任意一點,PE垂直AB,PF垂直AC,垂足分別為E,F.求證:BD=PE PF幫幫忙,因為明天要交,但我不會做

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作PM⊥BD,所以PF=DM,所以下面我們只需證明PE=BM因為∠PEB=∠PFC=90,∠ABC=∠C,所以∠FPC=∠EPB,而因為PF∥DB,所以∠FPC=∠DBC,所以∠EPB=∠DBC又因為PM∥DC,所以∠C=∠MPB,而∠C=∠ABC,所以∠ABC=∠MPB,所以在△MPB和△EBP中:∠ABC=∠MPB,∠EPB=∠DBC,BP=BP,所以△MPB≌△EBP,所以MB=PE,所以BD=PE+PF

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按面積計算

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符號打不出來,你自己加..過P點做BD的垂直線，交AB于H點，交BD于G~那么，BD= BG+DG因為，可證，DFPG為一個長方形，DG=PF另外，因為AB=AC，三角形ABC是等腰~三角形ABC與HBP共兩邊，且另一邊平行，可證此兩個三角形為相似三角形~所以，HBP也等腰，即BH=PH又因為，角EHP=GHB，HEP=HGB=90度~所以，可證三角形GBH 全等 EPH所以，BG = PE。所以，BD= BG+DG = PE+ PF

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SΔ=1/2×AC×BD=1/2（AB×PE+AC×PF）因為AC=AB所以AC×BD=AC×（PE+PF）則BD=PE+PF

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用面積法較易：因為S△ABC＝S△ABP＋S△ACB所以(1/2)*AC*BD= (1/2)*AB*PE + (1/2)*AC*PF所以BD=PE+PF

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三角形的面積=1/2AC*BD=1/2（AB*PE+AC*PF）因為AC=AB所以AC*BD=AC*（PE+PF）則BD=PE+PF