一場溫和的賭博 --- "我沒有一美分的零幣，"漢克說著，一邊叮當地敲著他的錢幣，"你有多少？" 　　本恩查看了一下回答道："正好五枚。怎么啦？" 　　"想知道嗎？我想我們來一次小小的賭博游戲怎么樣？"漢克一邊說一邊開始分牌，"規定這樣的：第一局輸的人，輸掉他錢的五分之一；第二局輸的人，輸掉他那時擁有的四分之一；而第三局輸的人，則須支付他當時擁有的三分之一。" 　　于是他們玩了，并且互相間準確付了錢。第三局本恩輸了，付完錢后他站起來聲明說："我覺得這種游戲投入的精力過多，回報太少。直到現在我們之間的錢數，總共也只相差七美分。" 　　這自然是很小的賭博，因為他們合起來一共也只有75美分的賭本。 　　試問，在游戲開始的時候漢克有多少錢呢？

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要反著推：①先看第三局的結果，他們兩人相差7美分，總合是75美分，那么可以得出兩人分別擁有34和41美分（此時還不能確定誰有34美分，誰有41美分）。下一個條件：第三局本恩輸了。也就是說本恩輸掉了他當時財產的1/3，那么就還剩下2/3，因為如果2/3x=41，x就不是整數，而且美分又是美元的最小單位，那么可以確定應該是2/3x=34，也就是說本恩在第三局結束時擁有34美分，漢克擁有41美分。由2/3x=34可以得出：x=51。這就是說，本恩在第三局前也就是第二局結束時擁有51美分，相應地，漢克擁有24美分。②下面推段第二局的情況：由規定可知，某人輸掉全部財產的1/4，也就是剩下3/4，由于51和24都可以被3/4整除，那么先假設：“第二局是本恩輸了”。那么就是3/4x=51，x=68。則本恩在第一局結束時有68美分，漢克有7美分。那么再來看第一局的情況，由規定，某人剩下自己總資產的4/5，由于7不能被4/5整除，那么只能是這種情況：4/5x=68，x=85，x＞75，不符合題目要求“二人總資產75美分”。由此判斷，“第二局是本恩輸了”這個假設不成立。③這樣一來，第二局應該是漢克輸了，也就是3/4x=24，x=32。那么第二局前本恩和漢克分別擁有43美分和32美分。再來看第一局，根據規定，某人第一局結束剩下自己總資產的4/5，由于43不能被4/5整除，那么就應該是4/5x=32（也就是第一局是漢克輸了），x=40（即漢克最初有40美分）。④答案是：開始時漢克有40美分。

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