設一個三角形的三邊長為正整數a,n,b ，其中a≤n≤b 。則對于給定的邊長n ，所有這樣的三角形的個數是（ ）

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a≤n≤b 則 給定n后 a有n種可能（如n=3 則a=1,2,3）又 三角形中 b

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根據a的取值范圍,得出c的取值范圍,已經三角形個數a n c 三角形個數1 n n 12 n n n+1 2 3 n n n+1 n+2 3。 。 。 。。 。 。 。。 。 。 。n n n n+1 n+2 。。。 2n-1 n所以,總三角形個數為1+2+3+。。。。+n=n(n+1)/2。

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1 b，因此：n <= b < a+n對任意a的可取的值i，b 的可取值有 i 個。因此，滿足題目要求的三角形的個數 = 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2