1.由圓C：x^2+y^2=r^2外一點P(a,b)向圓引切線PA、PB，求過切點A、B的直線方程.2.直線l過原點，且平分平行四邊形ABCD的面積，若BD為對角線且B（-2,3），D（4,1）。則直線方程為________3.圓x^2+y^2-2x+4y+1=0上任意點P(x,y)中x^2+y^2的最大值是____________(過程，謝謝！)

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1。過切點的半徑垂直于切線。因此，二切線以及與之垂直的半徑組成以連心線為直徑的圓的內接四邊形。于是得解法：以線段OP為直徑的圓的方程是(x-a/2)^2+(y-b/2)^2=(a^2+b^2)/4---x^2+y^2-ax-by=0。。。。。。(*)由x^2+y^2=r^2減去(*)的兩邊，得到ax+by=r^2。 這就是所要求的直線AB的方程。[這是因為點A、B的坐標都適合方程(*)和x^2+y^2=r^2,而直線ax+by=r^2是經過A、B的唯一直線]2。當僅當直線經過平行四邊形的中心才能平分此平行四邊形，由此得解法。取線段BD的中點M(1,2)那么直線OM:y=2x 就是所要求的直線。3。x^2+y^2的幾何意義是原點到任意一點的距離的平方，因為x=0;y=0時，圓方程的左邊值大于右邊的值：(x-1)^2+(y+2)^2=54，所以原點在圓外，由原點與圓心的割線長，就是所要求的最大距離，它等于連心線與半徑之和。所以，|OP|+r=√[1^2+(-2)^2]+2=2+√5---x^2+y^2的最大值是(√5+2)^2=9+4√5。