一只老鼠從洞口爬出后，沿一直線運(yùn)動(dòng)，其速率與其離開洞口的距離成反比，當(dāng)其到達(dá)距離洞口為X1的A點(diǎn)時(shí)速率為V1，若B點(diǎn)離洞口為X2，且X2大于X1。試求：老鼠由A運(yùn)動(dòng)到B所需要的時(shí)間。

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設(shè)老鼠由A到B所需要的時(shí)間為t.A、B間的距離為X2-X1,設(shè)K反比例系數(shù)。設(shè)速率與其離開洞口的距離成反比例的函數(shù)為：Vt=K/X V1=K/X1 K=X1V1 V2=K/X2 顯然速率隨距離增加而均勻減小，可求平均速度=V'V'=[V1+V2]/2=K/2X1+K/2X2=X1V1/2X1+V1X1/2X2=V1/2+V1X1/2X2=[V1X2+V1X1]/2X2 =V1(X1+X2)/2X2t=[X2-X1]/V'=2X2[X2-X1]/[V1(X1+X2)]