直線y=kx+1與雙曲線3x平方-y平方=1相交與A，B 兩點，A，B是一圓的直徑，求k為何值時，直徑經過坐標原點？

熱心網友

是“以AB為直徑的圓經過原點”么？把y=kx+1代入3x^2-y^2=1，得到(k^2-3)x^2+2kx+2=0。。。。。。(1)則A(x1,y1)，B(x2,y2)的橫坐標x1,x2就是方程(1)的二根。因為，此圓經過原點，所以OA⊥OB---k(OA)*k(OB)=-1---y1/x1*y2/x2=-1---x1x2+y1y2=0。。。。。。(2)(1):x1+x2=-2k/(k^2-3);x1x2=2/(k^2-3)---y1y2=(kx1+1)(kx2+1)=k^2*x1x2+k(x1+x2)+1=k^2*2/(k^2-3)+k*[-2k/(k^2-3)]+1=1(2)---1-2k/(k^2-3)=0---k^2-2k-3=0---k=-1,3但是因為（1）的△=4k^2-8(k^2-3)=-4(k^2-6=0----√6=√6，所以只有k=-1,才能滿足條件。所以k的值是-1。

熱心網友

題目有問題要求直徑AB通過原點,ABy又在直線y=kx+1上,豈不是要y=kx+1通過原點不可能是不是圓經過原點