a，b，c中，a+b+c＝o，abc＝1。求證：a，b，c中至少一個大于3/2
熱心網友
解:由于a+b+c=0,abc=1可分析出有兩個數小于0,一個大于0(原因是:a+b+c＝o則有正有負,abc=1則負的一定是偶數個)可得: a+b=-c , ab=1/c根據韋達定理,可得兩根為 a 和 b 的方程。 x^2 + cx + 1/c = 0 (x^2表示x的平方)所以 "代爾塔"=c^2 - 4/c = 0 (大于等于0是因為a,b要有解,=表示大于等于)所以(c^3-4)/c=01)當c0時,可直接消掉分母中的c,于是得:c^3-4=0即 c^3=4所以 c=三次根號43/2(比較三次根號4與3/2的大小時,可以都3次方,前者3次方等于4,后者小于4,所以前者大于后者)2)當c=0時,顯然不符合abc=1,所以不合。由于a,b,c是可以循環的,又因為必有一個大于0,所以就能證得必有一個數像c一樣大于等與三次根號4,即大于3/2。
熱心網友
令a0一定有c0因為b0，所以b^3-4一定要大于零才有意義： b^3-40 b^34 b三次根號下4（約是1.59） 所以一定大于3/2要分三次證明a,b,c換三次順序就行了