1、已知Xn=(1+1/2^2)(1+1/3^2)……(1+1/n^2)證明limXn存在(n趨于∞)2、我下面兩道題做的對嗎？(1)：證明：lim(3^n/n!)=0 (n趨于∞)1/n!<|3^n/n!|<27/(6n)=9/2n易知lim1/n!=lim9/2n=0 (n趨于∞)所以im(3^n/n!)=0 (n趨于∞)(2)用函數極限定義證明lim(x^2+x-2)/(x^3-3x^2+2x)=-3(x→1)任意的e>0，取⊿={2/9e,1/3}min，則當x∈U°(1,⊿)時有|(x^2+x-2)/(x^3-3x^2+2x)+3|=|(3x-2)/(x-2)||x-1|=(3-2/x)(2-x)|x-1|<3|x-1|/(2-x)<9⊿/2=e所以lim(x^2+x-2)/(x^3-3x^2+2x)=-3(x→1)謝謝各位解囊相助

熱心網友

因為Xn=(1+1/2^2)(1+1/3^2)……(1+1/n^2) Xn+1=(1+1/2^2)(1+1/3^2)……(1+1/n^2)[1+1/(n+1)^2]Xn所以序列 {Xn}單調遞增又 lnXn=ln(1+1/2^2)+ln(1+1/3^2)+...+ln(1+1/n^2)<1/2^2+1/3^2+...+1/n^2<1/1*2+1/2*3+....+1/(n-1)*n=1-1/2+1/2-1/3+...+1/(n-1)-1/n=1-1/n<1所以 Xn