等邊三角形ABC內一點P，若PA^2+PB^2=PC^2,求證:角APB=150度
熱心網友
如圖，以AP為邊作等邊三角形APD,連接BD因為∠DAP=∠BAC=60°, 所以∠DAB=∠PAC又由于AD=AP；AB=AC，所以△ADB≌△APC，DB=PC因為PA^2+PB^2=PC^2；PA=PD，所以PD^2+PB^2=DB^2∠BPD=90°，由于∠DPA=60°所以∠APB=150°
等邊三角形ABC內一點P，若PA^2+PB^2=PC^2,求證:角APB=150度
如圖，以AP為邊作等邊三角形APD,連接BD因為∠DAP=∠BAC=60°, 所以∠DAB=∠PAC又由于AD=AP；AB=AC，所以△ADB≌△APC，DB=PC因為PA^2+PB^2=PC^2；PA=PD，所以PD^2+PB^2=DB^2∠BPD=90°，由于∠DPA=60°所以∠APB=150°