f(x)滿足條件f(x)=f(4-x),且當(dāng)x>2時(shí),f(x)為增函數(shù),則f(1.1^0.9)與f(0.9^1.1)的大小關(guān)系是什么? 已知函數(shù)f(x)=[(x-1)/(x+1)]^2(x>=1),求f(x)的反函數(shù)是什么?

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1 f(x)=f(4-x),即f[(x-2)+2]=f[(2-x)+2]即f(x-2)=f(2-x)由f(x-2)=f(2-x)知f(x)關(guān)于x=2對稱(f(x)關(guān)于x=2對稱的證明:在y=f（x）上任取一點(diǎn)P。（x。，y。）設(shè)其關(guān)于x=2的對稱點(diǎn)P（x，y）則 x=4-x。 y=y。 ∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4-x。，y。）又∵f（x+2）=f（x-2）∴f（4-x。）=f[2+（2-x。）]=f[2-（2-x。）]=f（x。）=y。∴P點(diǎn)在y=f（x）上，又由于點(diǎn)P。的任意性，∴y=f（x）的圖象關(guān)于x=2對稱。)當(dāng)x2時(shí),f(x)為增函數(shù),則當(dāng)x1^0。9=1即10。9^1。1,則f(1。1^0。9)=1,故(x-1)/(x+1)0則 √y=(x-1)/(x+1)即(x+1)√y=x-1 x√y+√y=x-1 x√y-x=-1-√y (√y-1)x=-1-√y x=(-1-√y)/(√y-1)即反函數(shù)f(x_)=(-1-√x)/(√x-1)。

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1)f(x)=f(4-x)f((x-2)+2)=f(2-(x-2))用x-2代換xf(2+x)=f(2-x)。此等式意味著存在點(diǎn)對(2-x,b)、(2+x,b)，使得連接此二點(diǎn)的線段被直線x=2垂直平分，就是說此二點(diǎn)關(guān)于直線x=2對稱，因而此函數(shù)的圖像也關(guān)于x=2對稱。既然在x2時(shí)函數(shù)f(x)遞增，所以在xf(0.9^1.1)f(1.1^0.9)2)y=f(x)=[(x-1)/(x+1)]^2 x1---(x-1)/(x+1)0---(x-1)/(x+1)=√y---√yx+√y=x-1---x=(1+√y)/(1-√y)交換x、y得到y(tǒng)=(1+√x)/(1-√x)所以，反函數(shù)f~(x)=(1-√x)/(1+√x)

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這么快做出了，那不是用不著其他人了嗎！