已知a,b,c為不等正數,且abc=1,求證:√a+√b+√c<(1/a)+(1/b)+(1/c)請寫明詳細過程,謝謝!!!!!!!!

熱心網友

解：不等式兩端的差異是左端a、b、c在分子上，右端a、b、c在分母上，所以要證原不等式成立，應從消除這一差異入手，尋異求同是證不等式用的方法．證(1): ∵a、b、c是不等正數，且abc＝1∴√a+√b+√c=√(1/bc)+√(1/ca)+√(1/ab)√(abc^2)+√(a^2bc)+√(ab^2c)=√a+√b+√c∴√a+√b+√c<（1/a）+（1/b）+（1/c）

熱心網友

√a+√b+√c√a+√b+√c2√a+2√b+2√c2√(a^bc)+2√(ab^c)+2√(abc^)<(ab+ca)+(bc+ab)+(ca+bc)<===2√(a^bc)<(ab+ca)，2√(ab^c)<(bc+ab)，2√(abc^)<(ca+bc)證畢。