若M=3x^2-8xy+9y^2-4x+6y+13(x,y是實數），則M的值一定是（ ).A.正數 B.負數 C.零 D.整數

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M=2X^2+X^2-8XY+8Y^2+Y^2-4X+6Y+4+9 =(2X^2-8XY+8Y^2)+(X^2-4X+4)+(Y^2+6Y+9) =2(X-2Y)^2+(X-2)^2+(Y+3)^2如果,M=0,則需要X-2=0,Y+3=0,X-2Y=0這三個式子同時為0.而上面三個式子不可能同時為0.所以M只有大于0故選A

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M=3x^2-8xy+9y^2-4x+6y+13 = (2x^2-8xy+8y^2 )+( x^2-4x+4) + (y^2+6y+9) =2(x-2y)^2 + (x-2)^2 +(y+3)^2恒大于零,故選(A).

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A