L:y=x+4，C:y^2=x，在C上求一點P到L距離最小,并求出最小值。L:y=x+4，C:(x^2/4)+y^2=1，在C上求一點P到L距離最小,并求出最小值。請求詳解，謝謝。

熱心網友

1)L:y=x+4, C:y^2=x設曲線C上的點是P(x,y)到直線L的距離是d,則d=|x-y+4|/√2=|y^2-y+4|/√2=|(y-1/2)^2+15/4|/√2=15/(4√2).當y=1/2時,x=-7/2.此時最小距離d=15/(4√2).對應點是(-7/2,1/2).2)無法得到簡單的二次函數,使用橢圓的參數方程:(2cosA,sinA)d=|x-y+4|/√2=|2sinA-cosA+4|/√2=|√5*sin(A-f)+4|/√2 (f=acttan(1/2)).=|-√5+4|/√2=(4-√5)/√2所以距離的最小值是(4√2-√10)/2.

熱心網友

L:y=x+4，C:y^2=x，在C上求一點P到L距離最小,并求出最小值。 設點(x,y)到L的距離為d則d=|y-x-4|/(2^0.5) 又C:y^2=x 所以有d=|y-y^2-4|/(2^0.5)因為y-y^2-4=-y^2+y-4=-(y-2)^2 所以d=|(y-2)^2|/(2^0.5)≥0此時y=2 x=±√2 所以點P為(±√2 ,2)L:y=x+4，C:(x^2/4)+y^2=1，在C上求一點P到L距離最小,并求出最小值。請求詳解，謝謝。你是否學了導數,在這里用導數極其簡單解:將L:y=x+4代入C:(x^2/4)+y^2=1得(x^2/4)+(x+4)^2=1化簡得5x^2+32x+60=0設f(x)=5x^2+32x+60則其導函數為 y=10x+32