已知：四邊形ABCD,大圓O為四邊形的外接圓，小圓O為四邊形的內切圓，且四邊形的AB、BC、CD、DA于點E、F、G、H。大圓和小圓時同心圓。求證：四邊形ABCD是正方形

熱心網友

原題目中應該是“小圓 O 內切，分別切 AB、BC、CD、DA 于點 E、F、G、H”吧？證明：連接 OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH ，顯然 OA＝OB＝OC＝OD＝大圓半徑 ，OE＝OF＝OG＝OH＝小圓半徑，且 OE⊥AB、OF⊥BC、OG⊥CD、OH⊥DA，于是四邊形 ABCD 被分成的八個直角三角形“全等”（因為“有兩條邊對應相等的直角三角形必然全等”），相應的八個圓心角相等，均為 360/8＝45 度，進而可得該四邊形的各個頂角是 90 度，且四邊相等，故四邊形ABCD是正方形。

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是不是應該是“小圓 O 內切，分別切 AB、BC、CD、DA 于點 E、F、G、H”吧？證明：連接 OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH ， OA＝OB＝OC＝OD＝大圓的半徑 ，OE＝OF＝OG＝OH＝小圓的半徑， OE⊥AB、OF⊥BC、OG⊥CD、OH⊥DA，四邊形 ABCD 被分成的八個直角三角形“全等”相應的八個圓心角相等，均為 360/8＝45 度，所以該四邊形的各個頂角是 90 度，且四邊相等，故四邊形ABCD是正方形。

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原題目中應該是“小圓 O 內切，分別切 AB、BC、CD、DA 于點 E、F、G、H”吧？證明：連接 OA、OB、OC、OD、OE、OF、OG、OH ，顯然 OA＝OB＝OC＝OD＝大圓半徑 ，OE＝OF＝OG＝OH＝小圓半徑，且 OE⊥AB、OF⊥BC、OG⊥CD、OH⊥DA，于是四邊形 ABCD 被分成的八個直角三角形“全等”（因為“有兩條邊對應相等的直角三角形必然全等”），相應的八個圓心角相等，均為 360/8＝45 度，進而可得該四邊形的各個頂角是 90 度，且四邊相等，故四邊形ABCD是正方形。