圓周上有9個(gè)數(shù)字，已知從某一位起把這些數(shù)碼按順時(shí)針方向記下，得到的是一個(gè)9位數(shù)并且能被27整除。說明：如果從任何一位起把這些數(shù)碼按順時(shí)針方向記下的話，那么所得的一個(gè)9位數(shù)也能被27整除。注：請(qǐng)寫明過程！謝謝

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（10^8、10^9 分別表示 10 的 8 次方、10 的 9 次方。）證明：設(shè)從數(shù)字 A 開始，按順時(shí)針方向組成一個(gè)九位數(shù) ABCDEFGHI, 它能被 27 整除，即 ABCDEFGHI＝27K (K∈Z),那么當(dāng)從數(shù)字 B 開始，按順時(shí)針方向組成一個(gè)九位數(shù) BCDEFGHIA, 則有BCDEFGHIA＝(ABCDEFGHI - A×10^8)×10 + A＝(27K - A×10^8)×10 + A＝270K - A×10^9 + A＝270K - A×(10^9 - 1)＝270K - A× 9 (9 個(gè) 9)因?yàn)? 9＝9×111111111而 111111111 （9 個(gè) 1) 顯然能被 3 整除，所以 9 能被 27 整除，于是 270K - A× 9 能被 27 整除，即 BCDEFGHIA 能被 27 整除；既然已經(jīng)證明“BCDEFGHIA”能被 27 整除，那么同理，當(dāng)從 C 開始，按順時(shí)針方向組成一個(gè)九位數(shù) CDEFGHIAB 也能被 27 整除；依此類推，從任何一位起把這些數(shù)碼按順時(shí)針方向記下，所得的一個(gè)9位數(shù)也能被27整除。證畢。注意：各位數(shù)字之和能被 27 整除，并不能保證這個(gè)數(shù)能被 27 整除。比如 9954 這個(gè)數(shù)，各位數(shù)字之和為 9 + 9 + 5 + 4＝27，但是 9954 并不能被 27 整除。。

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從已知可得：這9個(gè)數(shù)字之和能被27整除，因此，無論怎么排列這9位數(shù)字，它們的和依然是27的倍數(shù)，因此這9個(gè)數(shù)字組成的9位數(shù)就可以被27整除。