若集合{x,xy,lgxy}={0,｜x｜,y},則log8(x2 y2)=?若集合{x,xy,lgxy}={0,｜x｜,y},則log8(x2+y2)=?

熱心網友

∵ {x,xy,lgxy}=lgxy{0,｜x｜,y}∴ lgxy=0∴ xy=1 x，y同號令（1）x=y 則x=y=+1或-1∴log8(x2+y2)=1/3令（2）x=｜x｜∴ x=y=+1或-1 log8(x2+y2)=1/3令（3）xy=｜x｜又∵xy=1 x，y同號 ∴ x=y=+1或-1log8(x2+y2)=1/3令（4）xy=y∴ x=1 y=1log8(x2+y2)=1/3

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因為{x,xy,lgxy}={o,|x|,y},xy不能等于0，所以lgxy=0,即xy=1{x,xy,lgxy}={o,|x|,y}={x,1,0}所以y=1,|x|=x,xy=1 于是x=y=1 這樣集合成了o,1,1},舍去于是x=y，xy=|x|=1，算出x=y=-1。那么x2+y2=2，所以log8(x2+y2)=log8(2)=1/3

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因為{x,xy,lgxy}={o,|x|,y}, xy不能等于0，所以lgxy=0,即xy=1 x不能等于|x |，若反之，x =|x |，那么y=xy，那x=1,|x|也只能等于1，則xy=x =1，不符合函數的定義，舍去。 所以x=y，xy=|x|=1，算出x=y=-1。 那么x2+y2=2， 所以log8(x2+y2)=log8(2)=1/3