在線段AB上，先在A點(diǎn)標(biāo)注0，在B點(diǎn)標(biāo)注2002，這次為第一次操作，然后在AB的中點(diǎn)C處標(biāo)注（0+2002）/2=1001，稱為第二次操作;又分別在得到的線段AC,BC的中點(diǎn)D,E處標(biāo)注對(duì)應(yīng)線段兩端所標(biāo)注的數(shù)字和的一半，即(0+1001)/2和（1001+2002）/2，稱為第三次操作，照此下去。那么11次操作之后，線段AB上所有的數(shù)字之和為多少？

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由操作方法，明顯地：第N次操作所增加的數(shù)字之和，等于第（N-1）次操作后數(shù)字之和減去1001。設(shè)Sn為第N次操作后數(shù)字之和則：Sn = S(n-1) + [S(n-1)-1001] = 2 * S(n-1) - 1001上式疊代，可得通式：Sn = 1001 * [2^(n-1) + 1]因此：11次操作之后，線段AB上所有的數(shù)字之和 = S11 = 1001 * [2^(11-1) + 1] = 1026025

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算出答案了~過(guò)程有點(diǎn)模糊，還是先不獻(xiàn)丑了。因?yàn)槲也⒉皇呛軈柡?，所以用的笨方法~最后得~1026025。