已知三角形ABC的頂點A（3，-1），AC邊上的高所在直線方程是x-4y+10=0，AB邊上的中線所在直線方程是6x+10y-59=0,求（1）三角形ABC的重心坐標；（2）三角形ABC的面積。

熱心網友

(1)AC邊上的高所在直線方程: x-4y+10=0, 斜率=1/4因此, 直線AC的斜率 = -4直線AC過A(3,-1), 因此直線AC方程為: y - (-1) = (-4)*(x - 3), 即: 4x + y - 11 = 0。。。。(a)將(a)與AB邊上的中線所在直線方程6x+10y-59=0聯立, 解之, 得C點坐標C(3/2,5)又設B點坐標B(a,b), AB中點為D[(a+3)/2,(b-1)/2]點B在AC邊上的高所在直線方程x-4y+10=0上: a-4b+10=0點D在AB邊上的中線所在直線方程6x+10y-59=0上: 6*(a+3)/2+10*(b-1)/2-59=0因此: B(10,5)所以: 三角形ABC的重心坐標為: X=(3+10+3/2)/3=29/6, Y=[(-1)+5+5]/3=3三角形ABC的重心坐標(29/6,3)(2)邊BC長 =（10-3/2) = 17/2；BC邊上的高 =[5-(-1)] = 6因此，三角形ABC的面積 =（17/2)*6/2 = 51/2。