在三角形ABC中，AB等于AC，角BAC等于90度，BD是中線，AE垂直于BD，交BC于點E。求證：BE等于2EC。
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過點C作HC⊥AC，交AE的延長線于點H.∵∠ACH=∠BAD=90度，AB=AC，∠CAH=90度-∠ADB=∠ABD,∴△ABD≌△CAH,∴CH=AD=(1/2)AC=(1/2)AB.∵∠BAC+∠ACH=90度+90度=180度，∴AB∥CH,∴△ABE∽△HCE.∴BE/CE=AB/CH=2CHBE=2CH/CH=2,即BE=2CE.
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作DF平行BC交AE于G,交AB于F.連接CG和EF,由三角形的余玄定理可得:∠BEF=∠BCG所以EF平行CG又因為BC平行FD所以CE=FG得EB=2CE
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對了的
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過點C作HC⊥AC，交AE的延長線于點H.∵∠ACH=∠BAD=90度，AB=AC，∠CAH=90度-∠ADB=∠ABD,∴△ABD≌△CAH,∴CH=AD=(1/2)AC=(1/2)AB.∵∠BAC+∠ACH=90度+90度=180度，∴AB∥CH,∴△ABE∽△HCE.∴BE/CE=AB/CH=2CHBE=2CH/CH=2,即BE=2CE.