已知過原點的一條直線與函數y=log8x(底數為8)的圖像交于A,B兩點,分別過點A,B作y軸的平行線與函數y=log2x(底數為2)的圖像交于C,D兩點.1)證明點C,D和原點O在同一條直線上2)當BC平行于x軸時,求點A的坐標圖[img] [/img]

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設直線AB:y=kx,A(x1,y1),B(x2,y2)由題意可得C的橫坐標為x1，D的橫坐標為x2yc=log2x1,yd=log2x2又因為y1=log8x1=1/3log2x1=1/3yc,yc=3y1y2=log8x2=1/3log2x2=1/3yd,yd=3y2直線(y-yc)/(x-x1)=(yd-yc)/(x2-x1)因為y1=kx1,y2=kx2所以(y-3kx1)/(x-x1)=（3kx2-3kx1)/(x2-x1)=3k所以直線CD為:y-3kx1=3kx-3kx1即y=3kx所以CD過原點即BOD三點共線（2）BC平行X軸所以y2=yc=3y1,kx2=3kx1,x2=3x1所以log8(3x1)=3log8x1解得x1=√3,y1=log8(√3)所以A（√3，log8(√3)