1.銳角三角形ABC中，已知H為垂心，AD為BC邊上的高，E為BC的中點，若AD=BC=5，則HD+HE的長是______。2.平行四邊形ABCD的對角線交于點O，延長AB至點F，使BF=c，連結OF交BC于E，設AB=a，BC=b，則BE=_____。3.已知三角形ABC中，E、F為BC邊上的三等分點，D在AC上，AD：CD=1：2，AE，AF交BD于P，Q，則PB：PQ：QD=_____。4.已知三角形的三條中線長分別為9，12，15，則這個三角形面積=_______。5.三角形ABC中，D是AC上一點，AD：CD=1：2，E為BD中點，延長AE交BC于F，則BF：FC的值為_____。6.正方形ABCD的邊長為12cm，E是CD上的一點，且DE=5，AE的垂直平分線交AD、AE、BC于P、M、Q，則PM/MQ=_______。7.梯形ABCD中，AB平行于CD，且AB：CD=1：2，（1）若梯形的中位線EF分別交AC、BD于點H、G，試依據相似四邊形的定義（對應角相等，對應邊成比例的四邊形），證明四邊形ABCD相似于四邊形HGAB。（2）是否存在平行于AB的直線L，將梯形分割成兩個相似梯形，設AB=1，CD=2。若存在，請求出直線L被梯形所截得的線段長，并加以證明；若不存在，請說明理由。8.已知四邊形ABCD外接圓O的半徑為2，AC與BD的交點為E，AE=CE，AB=更號二AE，且BD=二更號三，求四邊形ABCD的面積

熱心網友

1。銳角三角形ABC中，已知H為垂心，AD為BC邊上的高，E為BC的中點，若AD=BC=5，則HD+HE的長是 5/2 (注：HD+HE的長一定是固定的，否則無數個答案毫無意義，所以用特殊的方法找出結果即可，不妨使AB=AC)2。平行四邊形ABCD的對角線交于點O，延長AB至點F，使BF=c，連結OF交BC于E，設AB=a，BC=b，則BE= bc/（a+2c) (注：取AB的中點G，則OG∥BE)3。已知三角形ABC中，E、F為BC邊上的三等分點，D在AC上，AD：CD=1：2，AE，AF交BD于P，Q，則PB：PQ：QD= 21:9:5 (注：過D作BC的平行線交AE、AF于M、N，設DN為a。則NM=a,BE=EF=FC=3a,再用線段成比例即可)4。已知三角形的三條中線長分別為9，12，15，則這個三角形面積= 72 (注：不妨設中線AD=12，BE=15，CF=9，重心為O，延長OD到G，使OD=DG，連結CG，因為OC=6，OD=4，OB=10，所以OG=8，CG=10，根據勾股定理得出三角形COG為直角三角形，因為三角形ABC的面積 = 6倍的三角形COD的面積所以三角形ABC的面積 = 6*12=72)5。三角形ABC中，D是AC上一點，AD：CD=1：2，E為BD中點，延長AE交BC于F，則BF：FC的值為1：3 (注：過D作BC的平行線交AF于G，設DG=a ,則BF=a,CF=3a)6。正方形ABCD的邊長為12cm，E是CD上的一點，且DE=5，AE的垂直平分線交AD、AE、BC于P、M、Q，則PM/MQ=5:19 (注：過M作AB的平行線交AD、BC于E、F，則ME、MF分別為***的中位線，ME=5/2 ,MF=19/2 )7。梯形ABCD中，AB平行于CD，且AB：CD=1：2，（1）若梯形的中位線EF分別交AC、BD于點H、G，試依據相似四邊形的定義（對應角相等，對應邊成比例的四邊形），證明四邊形ABCD相似于四邊形HGAB。（2）是否存在平行于AB的直線L，將梯形分割成兩個相似梯形，設AB=1，CD=2。若存在，請求出直線L被梯形所截得的線段長，并加以證明；若不存在，請說明理由。（1）提示：設對角線交于O，先證H、G三等分EF ，H、O三等分AC ，O、G三等分BD，則BH∥AD，AG∥BC，再根據平行線的性質證明角相等，線段成比例即可。（2）設直線L∥CD交BC于M，交AD于N，兩個梯形的對應角相等，若MN^2=AB*CD，就求出MN=√2 ,則AB/NM =NM/CD = 1/√2 ,下面再驗證是否BM/MC = AN/DN =1/√2即可，過B作AD的平行線交MN、CD于E、F，則AB=EN=DF=CF=1 ， ME=√2 - 1 ， 因為ME∥CF ，所以BM/BC =ME/CF=√2 - 1 ,所以BM/CM =1/√2 ，同理AN/DN =1/√2 ，所以存在這樣的直線，直線被梯形所截得的線段長為√2 8。已知四邊形ABCD外接圓O的半徑為2，AC與BD的交點為E，AE=CE，AB=√2AE，且BD=2√3，求四邊形ABCD的面積。在ΔABD中BD=2Rsin∠BAD ,所以sin∠BAD=2√3/4 =√3/2 ,所以∠BAD=60度設AE=CE=k ,則AB=√2k ,所以AB^2 =AE*AC 所以ΔABE∽ΔACB ，所以∠ABE=∠ACB ，因為∠ADB=∠ACB所以 ∠ADB=∠ABD ，所以 ΔABD為等邊三角形因為四邊形ABCD的面積=2倍的ΔABD的面積所以四邊形ABCD的面積=2*1/2 *BD^2 *sin60 =12 *√3/2 =6√3 。

熱心網友

第二題：延長FO，交AD于M，設BE為x∵BC∥AD∴BE/AM=BF/AF∴x/（b-x）=c/（a+c）∴x=bc/（a+2c）