圓O1與圓O2相交于A,B兩點,AC切圓O1于點A,交圓O2于點C:BD切圓O2于點B,交圓O1于點D,連AB,AD,BC求證: 1.AB的平方=AD乘以BC 2.若角C=角D,問四邊形ADBC是什么四邊形(加以說明) {檢查3遍,題目沒錯,謝謝解答}

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回答者：bianguixin 級別 ：新手 1、因為角D=角BAC，角C=角ABD 所以三角行ADB相似于三角行BAC 所以AB的平方=AD*BC 2、因為角D=角C，角ABD=角C 所以角D=角ABD 所以AD=AB 同理：AB=BC 因為角ABD=角BAC 所以角DAB=角ABC 所以AD平行BC 所以四邊行ADBC為平行四邊行

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(1)由弦切角所夾的弧與它所對的圓周角相等的關系可得：∴∠ＢＡＣ＝∠Ｄ，∠ＡＢＤ＝∠Ｃ∴△ＡＢＤ∽△ＢＣＡ∴ＡＢ：ＢＣ＝ＡＤ：ＢＡ∴AB的平方=AD乘以BC（２）四邊形ADBC是平行四邊形∵∠Ｄ＝∠Ｃ又∠ＢＡＣ＝∠Ｄ，∠ＡＢＤ＝∠C∴∠ＢＡＣ＝∠Ｄ＝∠Ｃ＝∠ＡＢＤ∴∠ＢＡＣ＝∠ＡＢＤ∴ＡＣ∥ＢＤ∵∠ＢＡＤ＝１８０－∠Ｄ－∠ＡＢＤ，∠ＡＢＣ＝１８０－∠Ｃ－∠ＢＡＣ∴∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＣ∴ＡＤ∥ＢＣ故四邊形ADBC是平行四邊形