兩個(gè)共點(diǎn)力的合力的大小在a和b之間,則當(dāng)這兩個(gè)力相互垂直時(shí),其合力大小為多少?

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設(shè)兩個(gè)力分別為X、Y，當(dāng)兩力同向時(shí)力最大為a，當(dāng)兩力異向時(shí)力最小為b，則：X+Y=a ====== X^2+2XY+Y^2=a^2 方程一X-Y=b ====== X^2-2XY+Y^2=b^2 方程二方程一 加 方程二 得 X^2+Y^2=（a^2+b^2）/2當(dāng)這兩個(gè)力相互垂直時(shí),其合力大小為:F = 根號(hào)（X^2+Y^2）=根號(hào)[（a^2+b^2）/2]

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設(shè)兩個(gè)共點(diǎn)力分別為T 和N(不妨設(shè)TN)， 合力為F，T 和N的夾角為θ，則 F^2=T^2+N^2+2TNcosθ 當(dāng)θ=180度時(shí),即T 和N反向平行時(shí)，F(xiàn)最小，F(xiàn)=a, T^2+N^2-2TN=a^2 (1) 當(dāng)θ=0度時(shí),即T 和N同向平行時(shí)，F(xiàn)最小，F(xiàn)=a，F(xiàn)最大，F(xiàn)=b T^2+N^2+2TN=b (2)即：T-N=a T+N=b接得T=(a+b)/2 N=(b-a)/2 當(dāng)θ=90度時(shí), F^2=T^2+N^2=[(a+b)^2+(b-a)^2]/4=(a^2+b^2)/2 F=[(a^2+b^2)/2]^(1/2)