若sinx+siny=2/3,則cosx+cosy的取值范圍。

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解：設cosx+cosy=m,則(cosx+cosy)^2=m^2,即(cosx)^2+(cosy)+2cosxcosy=m^2…………①因為sinx+siny=2/3，所以(sinx+siny)^2=(2/3)^2,即(sinx)^2+(siny)^2+2sinxsiny=4/9…………②①+②,得2+2(cosxcosy+sinxsiny)=m^2+4/9,即cos(x-y)=(m^2)/2-7/9.因為-1≤cos(x-y)≤1,所以，-1(m^2)/2-7/9≤1.解這個不等式組，得-2(√2)/3≤m≤2(√2)/3.所以，cosx+cosy的取值范圍是-2(√2)/3≤cosx+cosy≤2(√2)/3.