已知A+b=225度，求證: （1+tanA)(1+tanB)=2

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已知A+B=225度，求證: （1+tanA)(1+tanB)=2解：tan(A+B)=tan225=tan(180+45)=tan45=1所以tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=1即tanA+tanB=1-tanAtanB所以（1+tanA)(1+tanB)=1+(tanA+tanB)+tanAtanB=1+（1-tanAtanB)+tanAtanB=2

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（1+tanA)(1+tanB)=1+(tanA+tanB)+tanAtanB=1+tan(A+B)(1-tanAtanB)+tanAtanB=1+tan(225°)(1-tanAtanB)+tanAtanB=……