在平行四邊形ABCD中，對角線DB的延長線上有一點E，連接EA、EC，如果<EAB=<ECB,求證：四邊形ABCD是菱形。
熱心網友
延長EA、CD交于F，延長CB交AE于T，因為AB//FC，所以AE/FE=BE/DE=ET/AE，所以AE的平方＝ＦＥ＊ＥＴ，因為角ＢＣＥ＝角ＢＡＥ＝角Ｆ，角ＡＥＣ公共，所以三角形ＴＥＣ相似于三角形ＣＥＦ，所以ＣＦ／ＦＥ＝＝ＥＴ／ＣＥ，所以ＣＥ的平方＝ＦＥ＊ＥＴ，所以ＡＥ＝ＣＥ，所以三角形ＡＥＣ等腰，因為平行四邊形中ＡＯ＝Ｃ０，所以ＥＯ垂直于ＡＣ，所以平行四邊形ＡＢＣＤ是菱形．
熱心網友
不用繞那么大的彎子。現在只需要證明平行四邊形的兩鄰邊相等就夠了。現在我們來證明▲EAD和▲ECD全等就行因為 過A、C做DB垂線AF、CGAFB與CGD全等（由平行四邊形可得）AF=CGAFE與CGE全等FE=GEF、G重合AC垂直BD......... 延長EC、AD，使交于點F；延長EA、CD，使交于點G則：角EAB=角EGC；角ECB=角EFA因此：角EGC=角EFA，四點A、C、F、G共圓因此：角BAC=角ACG，BA為圓ACFG的過點A的切線同理：角BCA=角CAF，BC為圓ACFG的過點C的切線因此：AB = BC因此：四邊形ABCD是菱形熱心網友