在坐標系中，過點P（0，2）任作一條與拋物線Y=AX2交于兩點的直線，設交點分別為A，B，若叫AOB=90度。1 判斷A，B兩點縱坐標的乘積是否為一個定植，說明2 拋物線Y=AX2的解析式3 當三角形AOB的面積為4根號2，求直線AB的解析式

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應為拋物線：Y=aX^21。AOB=90度,則A=（x1,kx1),B=(x2,-1/kx2),則kx1=ax1^2,-(1/k)x2=ax2^2,得k=ax1,-(1/k)=ax2，所以x1*x2=-1/（a^2），kx1*（-1/k）x2=-x1*x2=1/（a^2），為一個定值。2。取直線Y=2，的A，B兩點縱坐標=2，所以2*2=1/（a^2），a=1/2，-1/2。-1/2不符合題意。拋物線：Y=1/2X^2。3。設x10x2,A=（x1,（1/2）（x1）^2),B=(x2,-2（x2）^2),x1*x2=-4。 （1）三角形AOB的面積=三角形AOP的面積+三角形POB的面積=（1/2）2*x1-(1/2）2*x2=x1-x2=4根號2, （2）（1），（2）得x1=2根號2+2，或x1=2根號2-2，直線AB的解析式:Y=2X+2，或Y=-2X+2。。