設某商品的需求函數(shù)為q=1000-4p，求收入最大的銷售量及最大收入。
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解：∵q=1000-4p ∴p=(1000-q)/4 Ｒ(q)=p×q=(1000-4)/4×q=250q-1/4×q^2 對Ｒ（q）求導： Ｒ′(q)=250-1/2×q 令Ｒ′（q）=0,求得：q=500 ∵Ｒ″（q）=-1/2〈0 ∴當q=500時，Ｒ（q）取得最大值，即 Ｒ（q）=250×500-1/4×500^2=62500
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總收入＝銷售量×價格即：P=q×p=(1000-4p)×p對p求導數(shù)并令其等于0，1000－8p=0，得到p=125因此當價格為125時有最大收入此時銷售量q=500