x^2 ( y - 5 )^2 = 16 , 繞 y 軸。 求由上述曲線圍成的圖形繞指定軸旋轉所產生的旋轉的體積。

熱心網友

x^2+(y-5)^2=16---x^2=16-(y-5)^2=-y^2+10y-9.x=0---y=1;9---積分的上下限分別是9;1.Vy=π∫(x^2)dy(a→b)=π∫(-y^2+10y-9)dy(1→9)=π[-(y^3)/3+5(y^2)-9y]|(1→9)=π[(-729/3+405-81)-(-1/3+5-9)]=256π/3此曲線是一個圓,軸是其直徑所在的直線.因此其旋轉體是球.體積V=4/3*πR^3=256π/3,大可不必如上面那樣麻煩.