|pai| ( 1 - sin^3 x ) dx|0

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由于1-(sinx)^3=1-sinx[1-(cosx)^2]=1-sinx+sinx(cosx)^2設(shè)：u=cosx,則du=-sinxdx；又當(dāng)x=0,π時,u=1,-1所以：∫[0,π]:[1-(sinx)^3]dx=∫[0,π]:[1-sinx+sinx(cosx)^2]dx=∫[0,π]:dx-∫[0,π]:sinxdx+∫[0,π]:sinx(cosx)^2]dx=π+∫[1,-1]:du-∫[1,-1]:u^2du=π-∫[-1,1]:du+∫[-1,1]:u^2du=π-2+(2/3)=π-(4/3)（積分沒有換限，所以最初錯了）

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由于1-(sinx)^3=1-sinx[1-(cosx)^2]=1-sinx+sinx(cosx)^2設(shè)：u=cosx,則du=-sinxdx；又當(dāng)x=0,π時,u=1,-1所以：∫[0,π]:[1-(sinx)^3]dx=∫[0,π]:[1-sinx+sinx(cosx)^2]dx=∫[0,π]:dx-∫[0,π]:sinxdx+∫[0,π]:sinx(cosx)^2]dx=π+∫[1,-1]:du-∫[1,-1]:u^2du=π+2-(2/3)=π+(4/3)

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不必用換元法，只要用分部積分法里講的有個公式，立即可以得到結(jié)果。題解如下：