已知P=mn-m^2-n^2,實數m,n滿足m^2+n^2+mn=1那么P的取值范圍是多少?

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已知P=mn-m^2-n^2,實數m,n滿足m^2+n^2+mn=1那么P的取值范圍是多少?由已知解得：m^2+n^2 = (1-p)/2 ,(mn)^2=[(1+p)/2]^2所以m^2、n^2 是方程x^2 -(1-p)x/2 +[(1+p)/2]^2 =0 的兩實根因為Δ≥0 ，所以[(1-p)/2]^2 -4*[(1+p)/2]^2 ≥0所以 -3≤p≤-1/3 (p的取值符合m^2+n^2 = (1-p)/2 ≥0)

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m^2+n^2+mn=1,mn=1-m^2-n^2,P=mn-m^2-n^2=1-2m^2-2n^2=1-2(m^2+n^2).m^2+n^2≥0,1-2(m^2+n^2)≤1,P的取值范圍是P≤1.