已知二次函數(shù) F(X)=aX^2+bX+c (a>0) 的圖象與X軸有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，若F(c)=0,且0<X<c時(shí),F(X)>0(1)試比較(1/a)與c的大小(2)證明: -2<b<-1(3)當(dāng)c>1,t>0時(shí),求證[a/(t+2)] + [b/(t+1)] + (c/t)>0

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(1).因?yàn)镕(c)=0,所以ac+b+1=0 ,所以F(1/a)=(ac+b+1)/a = 0所以 c、1/a 是aX^2+bX+c =0的兩根，且c≠1/a因?yàn)?00 且F(1/a)=0 ,所以 1/a 不小于 c ，即1/a c(2).因?yàn)閷?duì)稱軸與X軸的交點(diǎn)在(0,c)和(1/a,0)之間所以 c 0 ,即a+b+c 0 又因?yàn)?b -2 ,2c 2 ,所以 b + 2c 0所以 M = (a+b+c)*t^2 +(a+b+c)*t + (b+2c)*t + 3c 0即 M= at(t+1) + bt(t+2) + c(t+1)(t+2) 0所以[a/(t+2)] + [b/(t+1)] + (c/t) = M/t(t+1)(t+2) 0