1、設3^n + m 能被10整除，試證明3^(n+4) + m 也能被10整除。 2、已知：n^2 + 10 能被n+1整除，求最大正整數n?！ ?、創新思維題：m、n為自然數，且滿足：1^2 + 9^2 + 9^2 + 2^2 + m^2=n^2，求n的值。
熱心網友
(1) 因為3^(N＋4)＋M=3^4×3^N＋M=81×(3^N＋M)－80M因(3^N＋M)能被10整除,80M也能被10整除所以原式能被10整除(2) N^2＋10=(N＋1)^2－2N＋9=(N＋1)－2N＋9=N＋1－2(N＋1)＋11所以(N^2＋10)/(N＋1)=N＋1－2＋11/(N＋1)因(N^2＋10)能被N＋1整除所以11能被N＋1整除所以N=10(3)n^2=1^2 + 9^2 + 9^2 + 2^2 + =167+m^2，(n+m)(n-m)=167,(n+m)=167,(n-m)=1,n=84,m=83.
熱心網友
1.3^(n+4) + m =(3^n + m)3^4-m(3^4-1)=(3^n + m)3^4-80m所以3^(n+4) + m 也能被10整除。2。n^2 + 10=（ n+1）（n-1）+11能被n+1，則11能被n+1，最大正整數n=10。3。n^2=1^2 + 9^2 + 9^2 + 2^2 + =167+m^2，(n+m)(n-m)=167,(n+m)=167,(n-m)=1,n=84,m=83.
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(1) 因為3^(N＋4)＋M=3^4×3^N＋M=81×(3^N＋M)－80M因(3^N＋M)能被10整除,80M也能被10整除所以原式能被10整除(2) N^2＋10=(N＋1)^2－2N＋9=(N＋1)－2N＋9=N＋1－2(N＋1)＋11所以(N^2＋10)/(N＋1)=N＋1－2＋11/(N＋1)因(N^2＋10)能被N＋1整除所以11能被N＋1整除所以N=10(3) 1^2＋9^2＋9^2＋2^2＋M^2=N^2N^2－M^2=167即(N＋M)(N－M)=167因167是質數,M,N是自然數所以N＋M=167N－M=1解得N=84
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(1)因為3^(N＋4)＋M=3^4×3^N＋M=81×(3^N＋M)－80M因(3^N＋M)能被10整除,80M也能被10整除所以原式能被10整除(2)N^2＋10=(N＋1)^2－2N＋9 =(N＋1)－2N＋9 =N＋1－2(N＋1)＋11所以(N^2＋10)/(N＋1) =N＋1－2＋11/(N＋1)因(N^2＋10)能被N＋1整除所以11能被N＋1整除所以N=10(3)1^2＋9^2＋9^2＋2^2＋M^2=N^2N^2－M^2=167即(N＋M)(N－M)=167因167是質數,M,N是自然數所以N＋M=167N－M=1解得N=84
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1.3^(n+4) + m =(3^n + m)3^4-m(3^4-1)=(3^n + m)3^4-80m所以3^(n+4) + m 也能被10整除。2。n^2 + 10=（ n+1）（n-1）+11能被n+1，則11能被n+1，最大正整數n=10。3。n^2=1^2 + 9^2 + 9^2 + 2^2 + =167+m^2，(n+m)(n-m)=167,(n+m)=167,(n-m)=1,n=84,m=83.