1、證明題：已知（a+b+c）的平方=3(ab+bc+ca)且a,b,c都是實(shí)數(shù)，求證:a=b=c.２、決定k的值，使方程8x的平方-(k-1)x+k-7=0有(1)兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根．（２）乘積等于１的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（３）兩個(gè)正數(shù)根．

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1、證明題：已知（a+b+c）的平方=3(ab+bc+ca)且a,b,c都是實(shí)數(shù)，求證:a=b=c。證：(a+b+c)^2=(a^2+b^2)/2+(a^2+c^2)/2+(c^2+b^2)/2+2ab+2ac+2bc≥ab+ac+bc+2ab+2ac+2bc [應(yīng)用了（a^2+b^2）/2≥ab關(guān)系式，a=b時(shí)，相等。]即，左式≥3ab+3ac+3bc因?yàn)椋笫剑?(ab+bc+ca)，所以，a=b,b=c,c=a,即a=b=c。２、決定k的值，使方程8x的平方-(k-1)x+k-7=0有(1)兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根．（２）乘積等于１的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（３）兩個(gè)正數(shù)根．解：兩根為{k-1±√[（k-9）(k-25)]}/16(1)因?yàn)椋瑑蓚€(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)根．x1+x2=-b/a=（k-1）/8＝0，k=1（２）乘積等于１的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．x1×x2=c/a=1,即（k-7）/8=1解得，k=15（３）兩個(gè)正數(shù)根．即，（k-9）(k-25)≥0，k≥25,或k≤9k-1±√[（k-9）(k-25)]≥0，（k-1）^2≥k^2-34k+225,k≥7所以，k取值范圍為，7≤k≤9，或k≥25。